网络流笔记

最大流 概念 容量：$capacity(e)$ 表示一条有向边 $e(u, v)$ 的最大允许的流量。 流量：$flow(e)$ 表示一条有向边 $e(u, v)$ 总容量中已被占用的流量。 剩余流量（残量）：$w(e) = c(e)-f(e)$，表示当前时刻某条有向边 $e(u, v)$ 总流量中未被占用的部分。 反向边：原图中每一条有向边在残量网络中都有对应的反向边，反向边的容量为 $0$，容量的变化与原边相反；『反向边』的概念是相对的，即一条边的反向边的反向边是它本身。 残量网络：在原图的基础之上，添加每条边对应的反向边，并储存每条边的当前流量。残量网络会在算法进行的过程中被修改。 增广路（augmenting path）：残量网络中从源点到汇点的一条路径，增广路上所有边中最小的剩余容量为增广流量。 增广（augmenting）：在残量网络中寻找一条增广路，并将增广路上所有边的流量加上增广流量的过程。 层次：$level(u)$ 表示节点 $u$ 在层次图中与源点的距离。 层次图：在原残量网络中按照每个节点的层次来分层，只保留相邻两层的节点的图，满载（即流量等于容量）的边不存在于层次图中。 流的三个重要性质： 容量限制：对于每条边，流经该边的流量不得超过该边的容量，即，$f(u,v)\leq c(u,v)$ 斜对称性：每条边的流量与其相反边的流量之和为 0，即 $f(u,v)

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