Notes on CS103 Mathematical Foundations of Computing
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Notes on CS103: Mathematical Foundations of Computing 🔗link 0.Set Theory and Introduction to Proofs Introduction to Set Theory 势（Cardinality）：反映集合的大小。 定义 $\aleph_0 = |\mathbb{N}|$（可数无穷）。 如果两个集合存在双射，就称这两个集合等势。 自然数集和偶数集是等势的，只需将 n 与 2n 一一对应。 康托定理：$|A| < |\wp(A)|$。 对角线证明法：先假设 $S$ 与它的幂集能一一配对（$s_n$ 配对子集 $A_n$）。构造一个新的子集 $D$，规则是： 对于每一个元素 $s_n$，若 $s_n \not\in A_n$，就把 $s_n$ 放入 $D$。 可以证明 $D$ 一定不在表里。 由于程序的代码一定是字符串，得 $|Programs| \leq |Strings|$。 一个字符串集合可以对应一个判定问题，如给出一个集合 $S = {“a”, “b”, …, “z”}$，它对应一个问题：给一个字符串，判定是不是一个小写字母。所以，由字符串集合定义的问题，和字符串集合本身，是一一对应的。但是，问题绝不仅有判
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